2017年成人高等学校招生全国统一考试数学

2017年成人高等学校招生全国统一考试
数   学（文史财经类）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
 
一、 选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1) 函数 y= √4—x² 的定义域是
（A）（－∞，0]                                    （B）[0,2]  
（C）[－2,2]                                       （D）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞]
(2) 已知向量a=（2,4），b=（m，—1），且a⊥b，则实数m=
   （A）2           （B）1           （C）—1              （D）—2
(3) 设角α是第二象限角，则
(A)cos α<0, tan="">0                   (B)cos α<0, 且tan α<0
(C)cos α>0, 且tan α<0                   cos="">0, 且tan α>0
(4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M，3名女同学
   的平均身高为1.61M，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M）
   （A）1.65M                               (B)1.66M
(C)  1.67M                               (D)1.68M
(5) 已知集合A={1,2,3,4},  B={x|—1<x<3},则A∩B=
(A) {0,1,2}        （B）{1,2}      （C）{1,2,3}        (D){—1,0,1,2}
(6) 二次函数 y = x²+ 4x + 1
(A) 有最小值 —3                         （B）有最大值 —3
(C）有最小值 —6                         （D）有最大值 —6
(7) 不等式 | x —2 | < 3的解集中包含的整数 共有
   (A)8个         （B）7个            （C）6个             （D）5个
(8) 已知函数 y=f(x)是奇函数，且f (-5) = 3,则f（5）=
  （A）5       （B）3    （C）-3      (D) -5
(9) 若  {}  =5,  则a
（A）     (B)           (C) 10          (D)25
(10) log₄    =
   (A)2            (B)            (C) —     （D）—2
（11）已知道 25 与实数m的等比中项是1，则m=
（A）   (B)       (C)5     (D)25
(12)方程36x²— 25y² =800的曲线是
（A）椭圆      （B）双曲线       (C) 圆       （D）两条直线
（13）在首项是20， 公差为—3 的等差数列中，绝对值最小的一项是
  （A）第5项     （B）第6项      （C）第7项          （D）第8项
（14）设圆x²+y²+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d，则
  (A)4<d<5      (B)5<d<6       (C)2<d<3        (D)3<d<4
(15)  下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是
A）y=cos x         (B)y=log₂ x   (C)y=x²- 4     (D) y= ()
(16)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则
    他两投全不中的概率为
（A）0.6875   （B）0.625      （C）0.5      （D）0.125
（17）A,B是抛物线y²=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ两点的横坐标之和为１０，则｜ＡＢ｜＝
（Ａ）１８　　（Ｂ）１４　　　（Ｃ）１２　　　　　（Ｄ）１０
 
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案些在答题卡相应题号后。
(18)直线 x—  √3y – 2 =0 的倾斜角的大小是_____________。
(19)函数 y=2sin (x+)的最小正周期是_____________。
(20)曲线y=2x² + 3在点（—1,5）处切线的斜率是___________。
(21)从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别为21,19,15,25,20，则这个样本的方差为____________。
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
（22）（本小题满分12分）
 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，点（1，2√2）在α的终边上，（I）求sin α 的值：
      （II）求cos2α的值。
 
（23）（本小题满分12分）
已知等差数列{a_m}的首项目于公差相等，{a_m}的前n项的和记做s_m , S₂₉ =840.
（I）求数列{a_m}的首项a₁及通项公式：
（II）数列{a_m}的前多少项的和等于84？
（24）（本小题满分12分）
设椭圆 + y² =1 在y 轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F，延长线段MF与椭圆交于N。
（I）                    求直线 MF的方程：
（II）                 求的值
（25）（本小题满分12分）
已知函数f（x）=x²— 4x²
(I)                 确定函数f（x）在哪个区间增函数，在哪个区间是减函数：
(II)              求函数f（x）在区间[0,4]的最大值和最小值。
 
2011年成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）试题参考答案和评分参考
说明：
1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解不同，可更加试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题
（1）C  （2） A （3） B （4）C  （5）B  （6）A  （7）D  (8)C
（9）D  （10）C （11）A （12）B （13）D （14）A （15）A （16）D
（17）B
二、填空题
18）      (19) 4x      (20) —4          (21) 10.4
三、解答题
（22）解：（1）由已知得 sin a =                                     ……. 6分
 
        （II）cos 2a = 1— 2sin²a= —                            ……. 12分
（23）解：（I）已知等差数列{a_m}的首项a₁=4.
                  又S₂₀=20a₁+190a₁=840
                  解得数列{a_m}的首项a₁=4.
                      又d = a₁ = 4,所以a_m = 4+4（n—1）= 4n,
                  既数列{a_m}的通项公式为 a_m = 4n                      ……. 6分
            (II)由数列{a_m}的前n项和S_{m =} =2n² + 2n =84,
               解得 n= —7(舍去)，或n=6.
               所以数列{a_m}的前6项的和等于84.                      ……. 12分
 
(24) 解：(I)因为椭圆 + y² =1的顶点M（0,1），右焦点F(1,0)
         所以直线MF 的斜率为—1,
         直线MF的方程为 y= —x +1.
    y = —x+1,          x ₁=0,       x ₂= ,
(II)由                 解得   
        + y² =1,          y₁=1,      y₂= —.
   
                   既M（0,1），N（,—）.
                   所以= =3.
            (25) 解：（I） f­­­­ ¹(x)=3x² — 8x,
                令f­­­­ ¹(x)=0,解得x=0 或 x= .
                   当x∈(—∞，0)或x∈{,+∞}时，f­­­­ ¹(x)>0.当x∈(0, )时，f­­­­ ¹(x)<0
          所以f(x)在区间(—∞,0), {,+∞}是增函数，在区间(0, )是减函数。…..7分
（II）因为 f(0)=0,f(4)=0,   f ()= —
所以f(x)在区间[0,4]的最大值为0，最小值为— 。            ……13分