【江苏成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)
微分知识点睛(导数与微分)
知识结构:
必备基础知识
★ 导数的定义(增量比值的极限)
★ 可导性与连续性的关系
注:函数在某点处连续是函数在该点处可导的必要条件,但不是充分条件.
★ 导数的几何意义
函数在点x0处的导数在几何上表示曲线在点M(x0, f(x0))处的切线的斜率.
★ 导数公式(必须牢记)
(1) (C)¢=0, (2) (xm)¢=m xm-1,
(3) (sin x)¢=cos x, (4) (cos x)¢=-sin x,
(5) (tan x)¢=sec2x, (6) (cot x)¢=-csc2x,
(7) (sec x)¢=sec x×tan x, (8) (csc x)¢=-csc x×cot x,
(9) (a x)¢=a x ln a, (10)(e x)¢=ex,
★ 函数的和、差、积、商的求导法则
★ 复合函数的求导法则(从外到里层层求导,外面求导,里面不变)
定理3 若函数在点x处可导, 而在点处可导, 则复合函数在点x处可导, 且其导数为
如方程F(x,y)=0确定了y=y(x),只需方程两边对x求导,注意y=y(x)。
先在函数两边取对数,然后在等式两边同时对自变量求导,最后解出所求导数.
★ 高阶导数(从低阶到高阶逐阶求导)
y¢¢=(y¢)¢, f ¢¢(x)=[f ¢(x)]¢ , .
★ 微分
1) 微分的定义
定义 设函数在某区间内有定义, 及在这区间内, 如果函数的增量可表示为:
其中A是与无关的常数, 则称函数在点可微, 并且称为函数在点处相应于自变量改变量的微分, 记作, 即
2) 函数可微的条件
主要考察知识点和典型例题:
考点一:导数的概念
【注】 这种题目一般只出填空或选择,我们可以按以下方法解题:这种题目的结果均为:,其中等于分子中的个数除以分母中的个数。
考点二:导数的几何意义
考点三:函数和、差、积、商的求导法则
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